Efteråret er Studieretningsprojekt-tid på Rysensteen Gymnasium. I løbet af september skal de fleste klasser vælge fag. I kommentartråden herunder kan du hente inspiration til forskellige SRP-emner, hvori faget matematik indgår.
Du kan finde selve læreplanen til SRP her.
Og kigge i en Google-præsentation om matematik i SRP-sammenhæng her.
The Curious Incident of the Dog in the Night-time (Matematik og Engelsk)
SvarSletEn roman om en Asperger drengs forhold til og brug af matematik i håndtering af sit kaotiske liv.
Flere aspekter af matematik kan sættes i fokus, i dokumentet, der limkjes til er der mest fokus på primtallenes egenskaber, men der kan skrives lige så interessant opgaver med inddragelse af fx kaosteori og fraktaler.
http://www.math.ku.dk/formidling/gymnasiet/studieretningsprojekter/dokumenter/Autisme_ny.pdf
Matematik-Dansk:
SvarSletDen mystiske sag om hunden I natten
En roman af Marc Haddon om en Asperger drengs forhold til og brug af matematik i håndtering af sit kaotiske liv. Flere aspekter af matematik kan sættes i fokus, i dokumentet, der linkes til er der mest fokus på primtallenes egenskaber, men der kan skrives lige så interessante opgaver med inddragelse af fx kaosteori og fraktaler.
http://www.math.ku.dk/formidling/gymnasiet/studieretningsprojekter/dokumenter/Autisme_ny.pdf
Matematik-Fysik
SvarSletJordskælv – og hvordan man jordskælvssikrer bygninger
Jordskælv består af forskellige rystelser og svingninger i Jordens kappe. Når en sådan bølge rammer grunden under en bygning sættes denne i svingninger, der i første omgang er bestemt af den frekvens jordskælvets bølge har. Men alle bygninger har samtidig en egen svingningsfrekvens – og hvis der opstår resonans mellem de to svingningsfænomener kan det gå helt galt.
Svingningsfænomener modelleres matematisk med 2. ordens differentialligninger, som er behandlet i Hvad er matematik? A, kapitel 8. Du kan finde et projektoplæg fra DTU via linket.
http://www2.mat.dtu.dk/education/gymnasieopgaver/opgaver/jordskaelv.pdf
Frem mod første vejledning skal I arbejde med at komme fra ideer om emner til begrundede spørgsmål. Herefter kan I med jeres vejleder tale om den videre proces. Jo bedre forberedte I er til vejledningen, jo bedre.
SvarSletFlyums 7-punktsmetode er god til at omdanne en spontan utematisk idé til et mere fokuseret, afgrænset og begrundet spørgsmål. Den kræver, at I bruger andre til at få feedback. Det kan være jeres lærere, klassekamerater eller andre I har gode erfaringer med at sparre med.
Sådan gør du i stikordsform:
• Hurtigskrivning i 5 minutter
• Hovedbudskabet i én sætning
• Sætningen til ét spørgsmål
• Alternative spørgsmål
• Diskussion og vurdering af spørgsmålene
• Valg af spørgsmål
• Forklaring og begrundelse for valget
Tag punkterne et ad gangen.
I første punkt skal du skrive uden at at slette og uden at gå tilbage. Tankerne må gerne bevæge sig ud af forskellige tangenter. Skriv i et fast tidsrum eksempelvis 5 minutter.
I andet punkt skal du forsøge at formulere et hovedbudskab. Brug sætninger som: "Det vigtigste her er...", "Det jeg prøver at få frem her er..." eller "Min hovedpointe er...".
I tredje punkt skal du tage dit hovedbudskab og forsøge at omformulere det til et spørgsmål. Slet begyndelsen eksempelvis "Det vigtigste er...".
Når du har skrevet det første spørgsmål, skal du i punkt fire prøve at skrive alternative spørgsmål. Skift spørgeord, prøv at spidsformulere spørgsmålet eller skrive det lidt mere konkret. Lav mindst tre alternative spørgsmål.
Nu er du klar til at søge feedback. Forklar for en klassekamerat eller en lærer dine tanker og diskuter fordele og ulemper ved de forskellige spørgsmål. Prøv sammen at vurdere hvilket spørgsmål, der fungerer bedst og hvorfor.
I punkt 6 skal du vælge et af spørgsmålene ud (gerne et af de alternative spørgsmål). Skriv det på en ny side. Overvej om nogle af de andre spørgsmål kan være underspørgsmål, der støtter op om dit hovedspørgsmål.
Til sidst skal du i punkt syv forklare og begrunde hvorfor spørgsmålet er interessant at besvare. Du kan skrive stikord eller du kan lave en ny hurtigskrivning. Medtag faglige begrundelser for dit valg.
Hvis I går punkterne igennem vil I kunne sende jeres foreløbige tanker til jeres vejleder. De vil også spørge jer ind til om I har overvejet hvordan fagenes metoder kommer i spil samt hvilket materiale i vil bruge i opgaven, så overvej også disse elementer inden første vejledning.
God arbejdslyst!
Matematik-Fysik
SvarSletDa Millenniumbroen gik i selvsving
Det er ikke så usædvanlig som man tror, at broer styrter sammen. Det sker som resultat af et resonansfænomen. Enhver bro har som enhver bygning sin egen svingningsfrekvens. Hvis en flok soldater marcherer i takt over broen, og gør det på en måde, så deres rytmiske påvirkning af broen har en frekvens, der spiller uheldigt sammen med broens egen frekvens, så kan det gå helt galt. Det var ved at ske for Millenniumbroen i London.
Svingningsfænomener modelleres matematisk med 2. ordens differentialligninger, som er behandlet i Hvad er matematik? A, kapitel 8. I kapitlet og i projektmaterialer til kapitlet kan du finde et materiale herom
Matematik-Fysik
SvarSletFaldskærmsudspring
En matematisk modellering af udspring med faldskærm har en række trin fra det frie fald i et lufttomt rum til en udfoldet skærm med fuld luftmodstand. Nogle af de fænomener, der her er på spil, har man godt styr på med forskellige fysiske love, men andre er rent empiriske resultater. Bremses en faldskærm fx proportionalt med hastigheden, eller med kvadratet på hastigheden eller? Der kan gennemføre en række forsøg, hvor man undersøger dette.
Den matematiske modellering bygger på differentialligninger, som kan undersøges med værktøjer elle søges løst eksakt. Her kommer man ind på de hyperbolske funktioner
http://www2.mat.dtu.dk/education/gymnasieopgaver/opgaver/faldskaerm.pdf
Matematik-Fysik
SvarSletFelix Baumgartners spring
14. oktober 2012 gennemførte Felix Baumgartner et frit fald fra en ballon, der var nået 37 km over Jordens overflade. Hans mål var at nå så højt op, at han som det første menneske ville gennembryde lydmuren, i sit fald ned mod Jorden. Det krævede, at han opnåede en hastighed på ca. 290 m/s svarende til 1044 km/time. En modellering af et sådant spring kan ske på grundlag af en række fysiske love samt ved anvendelse første ordens differentialligninger I Hvad er matematik? A er der dels et oplæg til en sådan matematisk modellering af Baumgartners spring, og dels en række ekstra materialer, bla. den officielle rapport om springet.
Matematik-Fysik
SvarSletJordskælv – og hvordan man jordskælvssikrer bygninger
Jordskælv består af forskellige rystelser og svingninger i Jordens kappe. Når en sådan bølge rammer grunden under en bygning sættes denne i svingninger, der i første omgang er bestemt af den frekvens jordskælvets bølge har. Men alle bygninger har samtidig en egen svingningsfrekvens – og hvis der opstår resonans mellem de to svingningsfænomener kan det gå helt galt.
Svingningsfænomener modelleres matematisk med 2. ordens differentialligninger, som er behandlet i Hvad er matematik? A, kapitel 8. Du kan finde et projektoplæg fra DTU via linket.
http://www2.mat.dtu.dk/education/gymnasieopgaver/opgaver/jordskaelv.pdf
Matematik-Biologi eller Matematik-Historie
SvarSletImmunologi og matematisk modellering af epidemier, infektionssygdomme mm
Influenzaepidemier er et tilbagevendende fænomen i Danmark, i vor tid med knap så ekstreme resultater som i tidligere perioder. Men andre lande rammes stadig hårdt af epidemier som SARS og nu Zika, og vi kender historiske beretninger om pest- og koleraepidemier. Er der et fælles mønster i, hvordan sådanne epidemier udvikler sig – og hvordan kan man matematisk modellere dette? Der er en række varianter af SRP om dette emne – hver epidemi har sine særtræk, og man kan både vælge en biologisk og en historisk vinkel. Den matematiske modellering bygger på koblede differentialligninger, og fører frem ti den såkaldte SIR model. Du kan orientere dig i emnet på denne adresse:
http://www.math.ku.dk/formidling/gymnasiet/studieretningsprojekter/dokumenter/Epidemier_nyt.pdf
Matematik-Biologi
SvarSletThe mortality of Doctors – Om rygning og kræft
Af retssager mod tobaksindustrien kan man få den opfattelse, at man altid har vidst, at rygning er ekstremt farlig. Men det er faktisk ikke særligt længe siden den diskussion fik sin endelige afgørelse. Et stort studium fra England i 1950’erne, hvor læger og statistikere hævede at have påvist sammenhængen mellem rygning og levealder, blev anfægtet af andre statistikere for, at der ikke var taget hensyn til en række skjulte variable. Populationen var industriarbejdere fra ret dårlige kår. Men en efterfølgende undersøgelse af en stor, repræsentativ gruppe af engelske læger, en undersøgelse der strakte sig over adskillige årtier og som resulterede i rapporten The Mortality of Doctors, gav endeligt resultater, der ikke kunne betvivle. Du kan læse om de forskellige undersøgelser og diskussionerne om validiteten af konklusionerne i Hvad er Matematik? C, kapitel 9
Matematik-Biologi
SvarSletSoldyrkere lever længere – om misbrug af statistik
I oktober 2013 offentliggjorde et hold danske forskere en artikel i et anerkendt tidsskrift, hvor budskabet var, at sol- og solariedyrkere lever længere end andre. Hidtil havde påstanden været, at overdreven sol kan give hudkræft. Så det var et meget overraskende og kort efter kom der da også reaktioner, både fra Kræftens bekæmpelse, og fra professionelle statistikere. De påviste nogle grundlæggende fejl i de statistiske metoder, og de forsøgte at få forskerne til at trække artiklen tilbage. Via nedenstående link kan du få adgang til hele materialet og få fortalt historien, der både blev en spektakulær sag for det videnskabelige samfund, og som ikke mindst illustrerer hvor let det er at tage fejl og misbruge statistik.
http://gymportalen.dk/sites/lru.dk/files/lru/docs/Projektmaterialer_i_tilknytning_til_Susannes_film-1_del-indledende_stat_og_ss.pdf
Matematik- Dansk
SvarSletFormidlingsopgaven (forsk og fortæl)
Der er mulighed for – i et samarbejde mellem dansk på den ene side og matematik / sciencefag på den anden side – at gennemføre en noget anderledes srp, hvor der lægges stor vægt på evnen til at formidle et interessant emne inden for matematik eller science. Opgaven vil have nogenlunde denne form:
(Opgavens titel / emne).
• Du skal redegøre for (et interessant / spektakulært matematisk emne)
• Med udgangspunkt i din matematiske udredning, skal du udarbejde en artikel om (Opgavens titel / emne). Artiklen skal rumme en behandling af (en udspecificering af kravene til hvilke matematiske emner der skal inddrages, herunder evt ukendt bilagsmateriale). Artiklens målgruppe er den typiske læser i et populærvidenskabeligt tidsskrift (som Illustreret Videnskab).
• Din besvarelse skal med inddragelse af retoriske og argumentationsteoretiske overvejelser begrunde den valgte formidlingsform i relation til målgruppen. Du bestemmer selv, om begrundelsen indleder eller afslutter besvarelsen.
Eksempel på dette:
Fag: Matematik A og Dansk A
Område: Kryptologi og formidling
Opgave:
Redegør for opbygningen og metoden i brydningen af polyalfabetiske kryptosystemer generelt og specielt for opbygningen af Enigmamaskinen, dennes anvendelse og brydningen af koden under 2. verdenskrig.
Med udgangspunkt i din matematiske udredning skal du udarbejde en populært formidlende artikel på 3-4 sider. Artiklens målgruppe er en typisk læser af Illustreret Videnskab.
Endelig skal du reflektere over og diskutere de genremæssige overvejelser i forbindelse med udarbejdelse af den populært formidlende opgave, både mht. indhold og selve formidlingen.
Bilag:…
Omfang: 20-25 sider foruden bilag, data og et evt større illustrerende billedmateriale.
Formidlingsopgaven giver muligheder for at skrive srp om spektakulære emner indenfor matematik og science, som man er meget optaget af, men hvor det er svært at finde et andet fag som naturlig partner. Udfordringen er, at man både skal kunne gå videnskabeligt i dybden med det valgte emne, og skrive en god formidlende artikel om emnet, samt at kunne gennemføre en danskfaglig refleksion over formidlingsdelen.
Der er rigtig mange matematiske emner, der kan være udgangspunkt for formidlingsopgaven. Fx:
- Uendelighed. (Materiale: indledning til Hvad er matematik? A kap 1)
- Ubrydelige koder. (Materiale: Hvad er matematik? A kap 0, afsnit 3, samt tilhørende projekter)
- Fejlkorrigerende koder – hvordan når signaler fra Mars sikkert frem. (Hvad er matematik? A kap 0, afsnit 2.)
- Eulers polyedersætning. (Materiale: Hvad er matematik? C kap 0 + projekt)
- Regnbuens matematik (Materiale: Hvad er matematik? B, kap 1)
- Terningens fordobling, Vinklens tredeling og cirklens kvadratur – oldtidens tre uløste problemer (Materiale: Hvad er matematik? B, kap 1)
- Da Danmarkskortet blev til – om Caspar Wessels opdagelse af de komplekse tal i arbejdet med at opmåle Danmark (Materiale: Hvad er matematik? indledningen til C, kap 8 + projektmateriale)
- Challengerulykken – hvordan matematikken afslørede den katastrofale fejl (Materiale: Hvad er matematik? C, kap 9 + projektmateriale)
- Kaosteori – hvordan en sommerfugls vingeslag i Mexico kan skabe en tornado i Colorado (Materiale: Hvad er matematik? B, kapitel 0, afsnit 2, og indledningen til kapitel 6,
- Primtal – er der et system? – og hvorfor er ee så interessante (Materiale: Hvad er matematik? A, kapitel 0, afsnit 2 + projektmaterialer)
- Da Gallup vandt præsidentvalget i USA i 1936 ((Materiale: Hvad er matematik? C, kapitel 0, afsnit 3 + projektmaterialer)
Matematik-samfundsfag
SvarSletØkonomiske modeller og teorier: Keynes og Solow, SMEC modellen og Cobb-Douglas
Vismændenes økonomiske model for Danmarks økonomiske udvikling består af knap 1000 ligninger, hovedsageligt koblede differentialligninger. Den er vokset frem af økonomiske teorier og modeller, som ikke mindst Keynes og Solow udviklede, og som man godt kan studere i en srp. Mange af de tilstandsvariable, der indgår i SMEC-modellen, er produktionsfunktioner som tilhører en klasse af funktioner vi kalder Cobb-Douglas funktioner. Studiet af dem giver en god indsigt i den dynamik, der er indbygget i de moderne økonomiske modeller. Der er mange varianter af srp-opgaver inden for dette tema. Man kan få et indtryk af, hvad det drejer sig om ved at orientere sig i kap 14 om samarbejde mellem matematik og samfundsfag i Hvad er Matematik? B. Man finder kapitlet via i-bogen.
Matematik-Samfundsfag
SvarSletBørns udvikling - Social arv og risikofaktorer
Der er i Danmark, især via Socialforskningsinstituttet, SFI, gennemført mange undersøgelser til belysning af forskellige sider ved begrebet social arv. Selve begrebet diskuteres mellem forskerne, og det er oplagt at inddrage sådanne begrebsafklaringer i en srp. Der findes på SFI meget materiale, man kan fordybe sig i, fx den der linkes til her. De matematiske metoder, der anvendes hentes hovedsageligt fra statistikken, og i disse studier der foretages over tid er anvendes ofte den såkaldte odds-ratio metode. Søg i første omgang på wikipedia for at få et første indtryk af metoden.
https://pure.sfi.dk/ws/files/350740/1.pdf
Matematik-Samfundsfag
SvarSletDemokratiske valgsystemer – og hvorfor det er umuligt at lave fuldt retfærdige valg
Valgsystemer, hvor ”the winner takes it all”, som det engelske og amerikanske er grundlæggende meget simple at forstå. Og det er ikke svært at opstille en kritik i form af eksempler på misforhold mellem stemmetal og repræsentation. Det er bl.a. derfor man hos os og mange andre steder har udviklet forskellige former for forholdstalsvalg. Den måde man fordeler mandater på efter et valg er her grundlæggende et spørgsmål om brøkregning. Der opstår ikke så grelle diskrepanser mellem stemmetal og repræsentation, men alligevel er der eksempler på uretfærdigheder. I en srp ville man studere forskellige eksempler på valgsystemer, diskutere begrebet retfærdighed og prøve at formalisere dette ti brug for udformningen af et retfærdigt valgsystem. Men man kan desværre bevise matematisk, at det er umuligt at lave et fuldt retfærdigt valgsystem. Du kan orientere dig i problemet via projekterne 15 og 16 i tilknytning til kapitel 10 i Hvad er matematik? C. Du kan også søge på ”Arrows umulighedssætning”.
Tilføjelse: Du kan fra HCØ hente et dokument om problemstillingen, hvori der er et væld af litteraturhenvisninger:
Slethttp://www.math.ku.dk/formidling/gymnasiet/studieretningsprojekter/dokumenter/Retfaerdige_valg_nyt.pdf
Matematik-Samfundsfag
SvarSletOvervågningssamfundet – og krypteret kommunikation, der ikke kan brydes
For et årti siden blev påstande om, at alt hvad vi foretog os af digital kommunikation blev overvåget gennem en hemmelig organisation Echelon, afvist som hysteri eller som umulig science fiction. Efter Snowdens afsløringer og mange andre efter ham er der i dag ingen der tvivler om, at sådan forholder det sig. Holdningen er snarere skiftet till ”so what”. Men hvad betyder det for vores ideelle forestillinger om et samfund, der bygger på suveræne og myndige individer? Parallelt med at teknologien giver muligheder for den totale overvågning af vores liv er udviklet krypteringsmetoder, der giver muligheder for kommunikation, der ikke kan brydes. NSA forsøgte i mange år at forbyde denne teknologi, og forhindre eksport af ny viden her til andre lande, men uden held. Der findes et omfattende arkivmateriale til belysning af dette. Matematikken er bla. kryptering med brug af RSA teknologien. Du kan orientere dig i Hvad er matematik? A, kap 0, afsnit 2 og tilhørende projektmaterialer
Matematik-idræt
SvarSletPræstationsfremmende middel
Tilbage i 1835 blev der for første gang stiftet bekendtskab med stoffet kreatin. Kreatin blev dengang opdaget af den franske videnskabsmand Michel-Eugène Chevreul, der i starten fandt stoffet i kød. Efterfølgende fandt man ud af, at det forekommer naturligt i musklerne i kroppen.
Kreatin har stor betydning for vores evne til at udføre kortvarigt, intensivt arbejde, og derfor er kreatintilskud gennem årene blevet meget populært. I dag er kreatin et af de populæreste supplementer til styrketræning grundet dets evne til at øge energiomsætningen i musklerne.
Her anvendes statistisk analyse retter sagt begrebet χ2-fordeling og korrelationskoefficienten Pearson r. Man kan ligeledes anvendes t-test i analyse af, hvilken indflydelse kreatinsupplement har for præstationsevnen.
På math.ku.dk kan man finde en masse interessante emner til SRP - http://www.math.ku.dk/formidling/gymnasiet/studieretningsprojekter/
SvarSletMatematik-Biologi
SvarSletUdvikling af fiskerimodeller til sikring af havets ressourcer
I 1970’erne begyndte danske fiskeribiologer med kendskab til matematik at sætte spørgsmålstegn ved den måde, hvorpå man hidtil havde reguleret fiskeriet. Ved brug af matematiske metoder, ikke mindst differentialligningsmodeller, skabte de en samlet model af Nordsøens fiskebestand, den såkaldte Nordsømodel. Modellen indeholder en sammenkobling af en række én-arts-modeller, og er samlet set ganske kompliceret, men udgangspunktet i modelleringen er at forstå én-arts-modellen. Du kan orientere dig i, hvordan man opstiller sådanne modeller, og hvilke tolkninger de forskellige parametre har, via et projekt i tilknytning til Hvad er matematik? A, kapitel 4 om førsteordens differentialligninger.
Matematik-Historie
SvarSletGaudi – Cataloniens særprægede arkitekt
Besøger man Cataloniens hovedstad, Barcelona, så kan man næppe undgå at møde Antonio Gaudis arkitektur - og i mødet med den, undres over, hvad det er man ser. Gaudi var sin helt egen, hans byggestil kan ikke rubriceres ved hjælp af den traditionelle opdeling i stilarter, og han er også på den måde en repræsentant for en del af Europa, der har haft sin helt egen udvikling. Gaudis arkitektur har to inspirationskilder, religionen og naturen, og da han opdager, hvordan man med matematiske metoder kan beskrive den type kurver og flader, han ønsker at anvende i sin arkitektur, går det for ham op i en højere enhed. Den matematik, som Gaudi anvender, hører til differential geometrien, hvor mam studerer flader, der er grafer for funktioner af flere variable, paraboloider, hyperbolske paraboloider, vindelflader og kædelinjer – smukke kurver og flader med egenskaber, der er interessante for arkitektur. Du kan få et hurtigt kig på nogle af disse flader i Hvad er matematik? A, kapitel 8. Via adressen her kan du finde et mere omfattende materiale.
https://education.ti.com/da/danmark/nonproductsingle/tempnspire
Matematik-Historie
SvarSletNavigation
Både for opdagelsesrejsende og for nationer, hvis magt bygger på, at de har en betydelig flåde, er det afgørende at kunne navigere ud over havene. Man kunne meget tidligt bestemme hvilken breddegrad, man befandt sig på, men det var straks sværere med længdegrader. Der er foretaget mange fejlnavigationer gennem tiderne – en af de værste katastrofer var da 4 store skibe i den engelske flåde forliste 22. oktober 1707 ved Scilly øerne i den engelske kanal. Det var den direkte anledning til, at parlamentet udskrev en konkurrence om at få konstrueret et ur, der gik præcist og som kunne tages med på et skib. Før den tid navigerede man hovedsageligt ved hjælp af astronomiske iagttagelser.
Det er et område, hvor der kan skrives mange forskellige srp’er. Den matematik, der anvendes er bl.a. sfærisk geometri, som du kan orientere dig i via et projekt i Hvad er matematik? A, kapitel 5. På hjemmesiden for ”geomat”, som der linkes til her, kan du finde inspiration til en række forskellige opgaver inden for emnet.
http://www.geomat.dk/opdagelser_og_navigation/index.htm
Matematik-Historie
SvarSletVækst i nationens tjeneste – Hvordan Verhulst fik beskrevet logistisk vækst
I første halvdel af 1800 tallet blev Belgien etableret som en ny nationalstat, og dertil hørte opbygningen af et statsapparat. Der er brug for viden om landets demografi og herunder befolkningstallets forventelige udvikling. Men hvor finder man matematiske modeller for den demografiske udvikling? De fandtes ikke, de må skabes forfra. Men hvordan gør man så det? Dette er fortællingen om, hvordan en af aktørerne, P.-F. Verhulst i 1838 nåede frem til en vækstmodel, der i vor tid har gået sin sejrsgang, men som dengang endte med at blive forkastet og glemt. Du kan orientere dig om ennet i Hvad er matematik? B, Indledningen til kapitel 6, samt i materialerne fra matematikdagens workshop om emnet
Matematik-Historie
SvarSletBritannia rules the waves – Da imperiet fik styr på tidevandet
I 1800 tallet, efter sejren over Napoleon er England verdens absolut stærkeste magt. Det er et enormt imperium, der omfatter store dele af det afrikanske kontinent, den indiske halvø, områder i Mellemøsten, Sydøstasien, Australien og Canada. Imperiets magt bygger først og fremmest på flåden. Men selv om man er verdens stærkeste sømagt, så kan der opstå situationer, hvor kun få skibe lokalt står over for en større styrke – og hvor der er behov for hurtigt at kunne søge havn. Havnemuligheder havde de overalt, men en stor dek af disse ligger i områder, h or tidevandsforskellen er dramatisk. Derfor etableres en komite med lord Kelvin i spidsen, der med matematiske metoder skal kortlægge dette vedtage en klar profil af tidevandsbevægelserne mange år frem i hver eneste havn. Dette kan ikke ske empirisk, men Kelvin havde indsigt i den nyudviklede Fourieranalyse, der giver mulighed for at analysere tidevandsbølgerne, og finde ud af, hvilken grundfrekvens den har og hvilke ”overtoner” der er. Der er interessante kildematerialer fra The Tidal Comitte, og matematikken er fx behandlet i Hvad er matematik? A, kapitel 11 (samarbejde mellem matematik og fysik). Kapitlet foreligger i en foreløbig version, der kan rekvireres.
Matematik-Historie
SvarSletDa mennesket kom i centrum – opdagelsen af centralperspektivet i renæssancen
I de første årtier af 1400 tallet udvikler kunstnere, videnskabsmænd og arkitekter i Firenze i Norditalien en helt måde at male og gengive virkeligheden eller deres egne indre billeder, så beskueren så billedet, som om han så motivet for første gang. I kirken Santa Maria Novella i Firenze maler Masaccio en fresco med Jesus på korset, og den blev beskrevet som at man så direkte ind gennem murværket. Centralperspektivet, som er den tekniske betegnelse for metoden, sætter beskueren i centrum: Kunstneren, eller jeg der ser det samme som kunstneren gjorde, ved at stille mig et bestemt sted i forhold til billedet, vi gør os til centrum af verden. Det er os, der ser, og fx ikke Gud, der ser os. Dette udtryk for det selvbevidste menneske, der her træder ind på verdenshistoriens scene, fanger i et glimt, den nye periode, som eftertiden har kaldt renæssancen. Der er mange varianter af srp’er mellem historie og matematik om dette emne. Matematik giver indsigt i, hvorfor og med hvilke midler centralperspektivet virker. Der er en meget righoldig litteratur om emnet, og du kan dels orientere dig i afsnittet i jeres historiebog, dels i den indledende fortælling i Hvad er Matematik? A, kapitel 5.
Matematik-Fysik
SvarSletKædelinjer og broer
Hængebroer som den berømte Golden Gate broer ved San Fransisco og Storebæltsbroen er elegante og smukke konstruktioner, der alle bygger på det princip, at brobanen er hængt op i nogle bærende kabler, udspændt mellem store pyloner. De matematiske model for en hængebro kommer til veje via Newtons love, og det endelige resultat giver en profil af broen, hvor det bærende kabel med god tilnærmelse følger en parabel. Men undervejs i byggeriet har man først hængt disse kabler op, og det viser sig, at de frit hængende kabler følger en anden kurve, en såkaldt kædelinje. Du kan selv eksperimentere med den form, en sådan kæde ophængt mellem to punkter, vil følge. Og du kan orientere dig i den grundlæggende teori, der bygger på 2.ordens differentialligninger i Hvad er matematik? A, kapitel 8.
Matematik-Fysik
SvarSletKvantebits
Verden, som vi kender den, er beskrevet ved klassisk fysik. Verdens mikroskopiske byggestene, atomer og molekyler eller deres bestanddele elektroner, protoner og neutroner, følger helt andre love end de klassiske. Teoretisk er de elementære byggestene beskrevet ved kvantefysikken. Kvantefysikken giver os mulighed for at gemme information i fysiske systemer, hvilket giver anledning til begrebet en kvantebit, som er analogien til den klassiske verdens bit, men som også er helt anderledes. I et studieretningsprojekt vil man studere kvantefænomenerne nærmere, specielt den matematiske beskrivelse en kvantebit og sammenligne med beskrivelsen af en klassisk bit. Hvordan manipulerer man kvantebits til at lave beregninger eller til at kommunikere? Kan kvantebits benyttes til mere sikker kommunikation? Du kan som udgangspunkt arbejde med materialerne fra matematikdagens workshop em emnet.
Matematik-Fysik eller Matematik-Idræt B
SvarSletDet skrå kast – med luftmodstand og skru
Beskrivelsen af det skrå kast (spark / slag) indgår i mange forskellige aktiviteter, som kuglestød, badminton, fodbold og golf. I alle praktiske sammenhænge indgår luftmodstand, og man ved også fra forskellige sportsgrene, at en bolds bane kan påvirkes betydeligt ved at give den skru. I en modellering vil man ofte nå frem til differentialligninger, men ikke kan løse eksakt, men det er alligevel interessant at analysere problemet til bunds. Man kan forsøge at opnå eksakte løsninger ved at foretage tilnærmelser. Man kan gennemføre en løsning med numeriske metoder, hvor man fx går i dybden med de såkaldte Runge Kutta metoder. Man kan filme forskellige typer af skrå kast og analysere dem bagefter. På mange golf baner har de udstyr til at lave radarmålinger af de enkelte golfslag, hvor man får bestemt mange forskellige parametre og får kurverne ud direkte. Nogle opgaver kan have fokus på at optimere et bestemt spark i fodbold eller skag i golf. Du kan orientere dig i et materiale herom i Hvad er matematik? A, kapitel 11 (samarbejde mellem matematik og fysik). Kapitlet foreligger i en foreløbig version, der kan rekvireres.
Matematik-Fysik
SvarSletStjerners udvikling
Stjernedannelse og stjerners udvikling studeres især ved at undersøge spektret fra udstrålingen. Man kunne tilrettelægge eksperimenter til eftervisning af Plancks strålingslov og Stefan-Boltzmanns lov – der også kaldes T4-loven – og som populært sagt udtaler sig om, at den totale udstråling er proportional med den fjerde potens af overfladetemperaturen. Loven blev udledt af de to fysikere og den var udgangspunktet for den første troværdige beregning af solens overfladetemperatur. Loven spiller en stor rolle i forståelse af stjerners udvikling. Der kan være flere varianter af srp om stjerners udvikling. Den anvendte matematik er bla. integrationsmetoder lidt ud over kernepensum, samt metoden til løsning af differentialligninger, der kaldes for separation af de variable. Du kan orientere dig i et materiale herom i Hvad er matematik? A, kapitel 11 (samarbejde mellem matematik og fysik). Kapitlet foreligger i en foreløbig version, der kan rekvireres.
Matematik-Fysik
SvarSletLyd - Harmoniske svingninger og digital kommunikation
Når et band spiller når lyden til os via svingninger i luften, der matematisk kan beskrives som bølgefænomener, og som modelleres med sinus og cosinus-funktioner. Først i 1800-tallet opdagede Fourier, at lyden fra en trompet eller et klaver, der bliver bedt om at spille et rent A fx, i virkeligheden består af en række toner, grundtonen med sin frekvens og så en række overtoner med frekvenser, der alle er et helt tal ganget grundfrekvensen. Med den indsigt nåede Fourier også frem til, at man kunne splitte en kompleks lyd op i dens bestanddele ved det vi i dag kalder Fourieranalyse. Hele dette område rummer mange muligheder for at eksperimentere, og rummer en række overraskende matematiske indsigter, ikke mindst Shannons samplingsteorem, der siger, at hvis samplingsfrekvensen er tilstrækkelig lille, så kan et analog signal genskabes 100% ud fra et digitalt. Du kan søge på Fourieranalyse, på samplingsteoremet og du kan orientere dig i et materiale herom i Hvad er matematik? A, kapitel 11 (samarbejde mellem matematik og fysik). Kapitlet foreligger i en foreløbig version, der kan rekvireres.
Matematik-Historie
SvarSletPanserslaget ved Kurskbuen
Da Nazityskland og dets allierede i juni 1941 angriber Sovjetunionen sker med en hærstyrke på 4,5 mio. mand og over en front på 2.900 km. Verden har aldrig set noget lignende, og som det skete med Frankrig og andre lande kommer angrebet med en sådan voldsomhed at tyskerne i løbet af det første halve år udsletter eller tilfangetager 3,5 mio. sovjetiske soldater. Men i modsætning til Frankrig sker der ikke det ventede kollaps, tyskerne bliver stoppet foran Moskva og foran Leningrad, og kampene om Stalingrad ender med deres første store nederlag. Men den tyske hær er stadig formidabel stærk og forbereder i sommeren 1943 en ny offensiv, der skal give dem initiativet. De er imidlertid ikke klar over at den sovjetiske krigsproduktion er kommet i gang i Sibirien, så da tyskerne indleder offensiven ved Kurskbuen 6. juli 1943 er det to enorme hærstyrker hver med rådighed over tusinder af tanks og pansrede køretøjer, der konfronterer hinanden. Slaget varer 14 dage, og især 8. dagen er gået over i krigshistorien som verdenshistoriens største panserslag – denne dag tørner en kvart million mand og 500 tanks fra hver side sammen på slagmarken. I dette kaos blev der hver dag foretaget minutiøse optællinger af mandskab og materiel, hvad har vi mistet, hvor mange har vi i aktion, hvor mange i reserven osv. Disse data er tilgængelig for en analyse, der kan være med til at afdække slagets karakter. Metoden hertil er en model udviklet af en engelsk matematiker, Lanchester. Matematikken, der anvendes, er koblede differentialligninger.
Du kan orientere dig nærmere om materialer og metoder i Hvad er matematik? A, Indledningen til kapitel 8 samt tilhørende projektmaterialer, bl.a. med studier fra amerikanske militær akademier.
Matematik-Historie
SvarSletEnigma – maskinen, koden og brydningen heraf
Krigsførende magter har fra Cæcars tid og til i dag bestræbt sig på at skabe en sikker kommunikation fra et hovedkvarter og ud til fronten, og ikke mindst en kommunikation, der ikke har kunnet brydes af fjenden. Men parallelt med bestræbelserne på at sikre sin egen kommunikation har man bestræbt sig på at bryde fjendens krypterede meddelelser. Under 2. verdenskrig betjente den tyske overkommando sig af forskellige versioner af den såkaldte Enigma-maskine til at udsende sine dagsbefalinger. Kodningsprincippet i Enigma-maskinen var allerede udviklet i 1920’erne, og den var overlegen i sin enkle funktionalitet – der skulle ikke sidde kryptologer i skyttegrave og ubåde og dechiffrere, men i stedet skulle alle enheder have kopier af selve maskinen, der ligner en gammeldags skrivemaskine. Dekodningen sker ved at køre den kodede tekst igennem en gang til! Men man skal kende indstillingerne. På DTU har de en original kopi af en Enigma-maskine, og har matematikere der er eksperter i Enigma-maskinens styrker og svagheder. Koden blev brudt, så den engelske ledelse normalt kunne få oplysninger om tyskernes manøvrer i Nordatlanten med få timers forsinkelse. Der findes et erindringsmateriale fra kodebrydernes arbejde i Bletchley Park, som kunne indgå som et historisk kildemateriale. Matematikken bag kodebrydningen hentes i teorien for permutationsgrupper. Du kan her finde et rigt materiale, både om arbejdet i Bletchley Park og om matematikken:
http://www.matematiksider.dk/enigma.html
Matematik-Biologi
SvarSletHvordan kommunikerer neuroner
Man har længe vidst, at neutroner kommunikerer ved at opbygge en elektrisk spænding til et vist punkt, hvorefter de ”fyrer”. Den verden neuronerne kommunikerer i er fuld af støj, hvilket man umiddelbart skulle tro ville hæmme kommunikationen. Men måske forholder det sig modsat, at neuronerne udnytter denne baggrundsstøj til at regulere, hvilke af de mange signaler der hele tiden fyres, de skal være opmærksomme på. Det er et interessant forskningsområde med en matematik, der er ganske vanskelig. Men man kan godt komme i nærheden af at opstille en model for neuronernes kommunikation. Matematikken er koblede differentialligninger, der for en stor del kan håndteres af matematik programmerne. Du kan læse om denne såkaldte Fitz-Hugh- Nagumo model i et projektmateriale til en film, hvor Susanne Ditlevsen fortæller om sin forskning i dette. Materialet ligger her: http://gymportalen.dk/sites/lru.dk/files/lru/docs/Projektmaterialer_i_tilknytning_til_Susannes_film_-_2_del_-_FHN.pdf
Matematik-Musik og Matematik-dansk
SvarSletFibonacci og gyldne snit i digtning og musik
Det gyldne snit er et tal, der repræsenterer det snit, der skal lægges på en snor, for at de to stykker anvendt som sider i et rektangel, giver det mest harmoniske af alle rektangler. Det er jo ikke en særlig præcis definition, mest harmonisk defineres dernæst som et rektangel, der har den egenskab, at når vi skærer det maksimale kvadrat væk, så er det tilbageværende lille rektangel ligedannet med det oprindelige. Hermed er det givet en så præcis definition, at man kan beregne dets størrelse. Det viser sig, at hvis man fortsætter denne proces med at fjerne kvadrater inden i stadigt mindre rektangler, så tegner der sig for ens indre øje en kurve, der forbinder punkterne hvor kvadraterne er snittet væk. Denne kurve er en logaritmisk spiral, som man i naturen finder i sneglehuse elleer i solsikkefrøenes spiralmønstre. Det viser sig også, at hvis man udregner forholdene mellem to efterfølgende tal i Fibonacci talrække, så vil disse forhold nærme sig tallet, vi har defineret som det gyldne snit. Fibonacci tallene er 1,1,2,3,5,8,13,21,… Kan du se systemet? Og forholdene vi taler om er: 1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/134 …Kan du se, hvad disse tal nærmer sig? Kan du bestemme tallet med dit værktøj? Det viser sig nu, at tæller vi fx antallet af højrespiraler og antallet af venstrespiraler, som frøene i fx en solsikke eller en grankogle, så er det to efterfølgende Fibonaccital. Tallene har fascineret digtere som Inger Christensen og Klaus Høeck og komponister som Per Nørgård – og måske Bach, Debussy og andre? Det strides forskerne om. Du kan orientere dig om Fibonaccitallene og det gyldne snit i et projekt i tilknytning til Hvad er matematik? B, kapitel 2. Du kan orientere dig i, hvordan dig i et materiale om musikken her:
http://www.math.ku.dk/formidling/gymnasiet/studieretningsprojekter/dokumenter/Gyldne_snit_fib_ny.pdf
Matematik-Musik
SvarSletTonesystemer og klaverstemninger, svingninger og fourieranalyse, gyldne snit og kædebrøker
Samarbejdsmulighederne mellem matematik og musik er meget store. Den grundlæggende teori om musik er opstået ved en kombination af overvejelser om klang og matematiske beregninger. Det går tilbage til Pythagoræerne, men ikke mindst i barokken tog det form med bla. Bachs udforskning af de forskellige måder man kan stemme sit instrument på. Matematisk støder man på en række ”paradokser” i forsøget på med brøkregning at løse spørgsmål om harmonier, og dette kan føre ind i kædebrøkernes verden. Bachs Wohltemperierte Klavier har haft afgørende indflydelse på den vestlige musik siden, og detailstudier kan også give anledning til at undersøge om han – eller siden andre som Mozart eller Debussy – direkte eller indirekte har været påvirket af forestillingen om det harmoniske gyldne snit. Man kan også gå en anden vej, og studere lyden og klangen ud fra matematikken i harmoniske (sinus-)svingninger, og måske nå frem til fourieranalyse, hvor man analyserer hvilke rene svingninger en kompleks klang i virkeligheden består af.
Du kan orientere dig i et materiale herom i Hvad er matematik? A, kapitel 15 (samarbejde mellem matematik og musik). Kapitlet foreligger i en foreløbig version, der kan rekvireres.
På matematisk instituts hjemmeside, http://www.math.ku.dk/formidling/gymnasiet/studieretningsprojekter/#mat_musik
Sletligger der iøvrigt også adskillige projektoplæg til matematik og musik.
Matematik-kemi
SvarSletKemiske reaktioners hastigheder og differentialregning
Opstille og løse differentialligninger og benytte disse løsninger til at analysere kemiske reaktioners hastigheder. Hvilke reaktanter spiller ind? Hvilken indflydelse har temperaturen? Hvad med reaktionsordenen? Reaktionsmekanismerne? Disse spøgrsmål finder stor anvendelse i hverdagen - for eksempel i forbindelse med enzymers virkning og kinematik.
https://isisa.systime.dk/fileadmin/filer/beskyttede_filer/Laboratorieforsoeg/4-3-Krystalviolet_01.pdf
Matematik-Samfundsfag evt Matematik-Historie
SvarSletUkrainekrisen – analyseret med hjælp af spilteori
Spilteori er en relativ ny matematisk disciplin, der blev udviklet for at kunne håndtere situationer, hvor en række rationelt handlende aktører har en række forskellige og konfliktende handlemuligheder. De har hver deres interesser i at optimere en evt gevinst, men samtidig, hvis tingene ikke udvikler sig gunstigt for dem, er de interesserede i at minimere tab. Man gambler ikke vildt, da meget står på spil. Du kan søge på ”fangernes dilemmma”, og her få et arketypisk eksempel på en situation, hvor spilteori er et egnet analyseredskab som grundlag for en beslutning. I studiet af internationale konflikter, som den aktuelle konflikt om Ukraine, kunne en spilteoretisk analyse være et interessant supplement til en udredning af de politiske, økonomiske og historiske og en diskussion af effekten af økonomiske og politiske sanktioner.
Du kan finde en præsentation af tankegangen i spilteoretiske anluyser i et materiale om Cubakrisen: http://www.math.ku.dk/formidling/gymnasiet/studieretningsprojekter/dokumenter/Cubakrisen_ny.pdf
Og du kan finde en interessant amerikansk analyse af Ukrainekrisen, med anvendelse af spilteori her:
http://web.mit.edu/sabrevln/Public/GameTheory/Journal%20of%20Politics/A%20Theory%20of%20Economic%20Sanctions%20and%20Issue%20Linkage%20--%20The%20Roles%20of%20Preferences,%20Information,%20and%20Threats.pdf
Matematik-Biologi
SvarSletRetsgenetik – anvendelse af DNA materiale i retssager
Fund af DNA materialer på et gerningssted indgår i dag meget hyppigt i retssager, ofte med en vægt som et fældende bevis. Men der er naturligvis mange spørgsmål før man når så langt at have bevist en påstand. Hvad er egentlig gen-sekventering, med hvilke metoder foretages det og hvor stor er usikkerheden på resultaterne. Det kalder både på bioteknologiske studier og på matematisk sandsynlighedsregning. Den matematik der anvendes har sit udspring i teorien om betingede sandsynligheder, men da der i sådanne rigtige cases ikke er muligt at estimere de sandsynligheder der indgår eksakt, så er der udviklet en særlig variant, bayesiansk statistik, hvor man populært sagt estimerer de grundlæggende sandsynligheder ud fra almindelig fornuft. Det er også baggrunden for at denne matematiske disciplin i stor stil er inddraget i amerikanske retssager, ikke mindst i sager, hvor det er en jury, der afsiger kendelsen, og hvor man har eksempler på, at statistikere er indkaldt for at undervise jurymedlemmer i denne matematiske disciplin. Man kan vælge at supplere og illustrere sin fordybelse i de genetiske problemstillinger, med en undersøgelse af en eller flere af disse retssager, hvor materialet er tilgængeligt på nettet.
Du kan orientere dig i et projektmateriale i tilknytning til en film om statistik, som du finder her:
http://gymportalen.dk/sites/lru.dk/files/lru/docs/Projektmaterialer_i_tilknytning_til_Susannes_film-1_del-indledende_stat_og_ss.pdf - sidste afsnit
Du kan også orientere dig i et projektmateriale fra matematisk institut, som du finder her:
http://www.math.ku.dk/formidling/gymnasiet/studieretningsprojekter/dokumenter/Bayesiansk_ny.pdf
Matematik-Fysik
SvarSletKeplers beregning af Marsbanen
Da Kepler i 1600 slutter sig til Tycho Brahe, der er flyttet fra Danmark til Prag, får han adgang til de mest omfattende og mest præcise observationer af himmellegemerne, som fandtes på den tid. Tycho Brahe var en mester i observation, selv om det foregår i årtierne før kikkerten opfindes. På dette tidspunkt er der flere konkurrerende verdensbilleder, først og fremmest det geocentriske og det heliocentriske. Tycho Brahes egne observationer af ”Den nye stjerne” i 1572 og af Kometen i 1576 kunne ikke forklares inden for den gamle model. Men han kunne heller ikke finde belæg for den nye model i sine observationer, så Tycho Brahe udviklede sin helt egen model med Jorden i centrum, men hvor så alle andre planeter kredser om Solen, der igen kredser om Jorden. Kepler er tilhænger af heliocentriske model, der blev lanceret af Kopernikus i 1543 – men de to modeller er geometrisk ækvivalente, så det spiller ingen rolle, da Tycho Brahe beder Kepler om at beregne Mars banen ud fra Tychos observationer. Et studieretningsprojekt kunne tage udgangspunkt i de 5 observationer, som Kepler også startede med, og så se om der er belæg for Keplers påstand i sin ”første lov”: Planeterne bevæger sig i ellipser med Solen i det ene brændpunkt.
Du kan orientere dig i et materiale herom i Hvad er matematik? A, kapitel 11 (samarbejde mellem matematik og fysik). Kapitlet foreligger i en foreløbig version, der kan rekvireres.
Matematik-Historie
SvarSletDa Danmark repræsenterede Big Science på Tycho Brahes tid
Tycho Brahe var Europas mest berømte videnskabsmand i slutningen af 1500-tallet og er en repræsentant for naturvidenskaben i overgangen mellem renæssance og oplysningstid. De europæiske fyrstehuse gør sig store anstrengelser for at fremstå avanceret, ikke mindst mht videnskab og teknologi, og derfor er Tycho Brahe et stærkt kort, der kan ”brande” Danmark. Så han står under den gamle kong Frederik d. 2.’ s beskyttelse, han får enorme midler til rådighed for sin forskning og får bla, øen Hven som len. Det er her han etablerer sine observatorier, der hyppigt får besøg af både videnskabsmænd, og af landets fornemme gæster, som det skete i forbindelse med forberedelsen til et kongeligt bryllup, hvor en datter (den senere Christian d. IV’s søster) skal giftes med den skotske konge. Dette besøg får afgørende betydning for udvikling af de nye regnetekniske hjælpemidler, logaritmerne. Tycho Brahes medarbejdere foretog på dette tidspunkt alle beregninger ved hjælp af en særlig teknik, der kaldtes prostaphaeresis metoden, og som grundlæggende handlede om at skalere tal ned, så man kunne opfatte dem som sinus- og cosinus værdier, og herefter anvende kendte formler til at udføre gange og divisionsstykker af tal med fx 10 decimaler. Man kan studere disse regnemetoder, som en dansk matematiker var verdensmester til og måske perspektivere ved at sammenligne med logaritmerne. Og man kan dykke ned i de konflikter Tycho Brahe - efter kongens død - fik med de gamle adelsslægter, da han ikke alene tog borger og bondesønner til sig som medarbejdere, men også giftede sig med en borgerlig. Konflikterne endte med at drive Tycho Brahe ud af Danmark. Man kan orientere sig om emnet i Hvad er matematik? C, indledningen og projekter til kapitel 5
Matematik-Historie
SvarSletOldtidens græske samfund – argumentation og diskussion træder ind på historiens scene
Oldtidens græske samfund frembragte gennem 800 år - fra omkring 600 fvt. (med bla. Pythagoras) til omkring 200 evt (med bla. Ptolemaios) – talrige fremragende kunstnere, videnskabsmænd og filosoffer. Ikke mindst Perikles’ Athen i 400-tallet, i årene efter sejren i Perserkrigene og Alexandria i 300-tallet opviser en koncentration af talentfulde frembringelser inden for kunst og videnskab, som vi stadig vender tilbage til. En af årsagerne er utvivlsomt, at vi her for første gang i verdenshistorien oplever, at argumentet og diskussionen træder ind på scenen. Det gælder i alle aspekter af samfundets liv. Der er mange konflikter, ikke mindst med Sparta, men i Athen selv og siden i Alexandria formår filosoffer og matematikere – der ofte er samme person – at fastholde argumentets rolle. Platon og Euklid er to af de store skikkelser, hvis tanker kom til at præge Europa lige siden. I et studieretningsprojekt kunne man dykke ned i forskellige af samtidens kilder, undersøge den rolle diskussionen og argumentet spiller og studere nogle elementer fra Euklids matematik, hvor det logiske argument er rendyrket. Det var Euklid, der ifølge overleveringen fastholdt matematikkens demokratiske karakter, her er alle lige, idet kun argumentet tæller – ”der er ingen kongevej til matematikken” skulle han have svaret den ægyptiske konge, der mente, der måtte være en lettere vej.
Man kan orientere sig i Hvad er matematik? C, kapitel 10 om Matematik og kultur. Kapitlet, der især handler om den græske tanke, er udgivet som selvstændig bog under titlen Hvad er matematik? – Og kulturfag.
SvarSletMatematik – Idræt
Får sorte fodboldspillere flere røde kort end hvide?
En undersøgelse af, om fodbolddommerne er mere tilbøjelige til at give sorte end hvide fodboldspillere et rødt kort, viser, at forskellige statistiske analyser med det samme datagrundlag kan give vidt forskellige svar på samme spørgsmål. I sæsonen 2012-2013 blev der for 2.053 spillere i de bedste ligaer i England, Tyskland, Frankrig og Spanien indsamlet data om, hvor mange røde kort hver spiller modtog, og hvilke dommere der havde uddelt dem – suppleret med oplysninger om spillerens plads på holdet, højde og vægt samt en vurdering af spillerens hudfarve. Dette omfattende materiale blev stillet til rådighed for 29 forskningsgrupper. 20 af disse svarede efterfølgende ja til, at sorte spillere fik flest røde kort. De øvrige grupper fandt ikke, at der var statistisk belæg for denne påstand. To undersøgelser tyder endog på, at sorte spiller får færre røde kort, end hvide spillere gør. En srp skulle både gå ind i det idrætstekniske vedr. uddeling af kort, og vælge nogle af de 29 analyser ud til en nærmere granskning. Du kan finde en artikel om sagen her:
https://ing.dk/artikel/statistikere-dybt-uenige-far-sorte-fodboldspillere-flere-rode-kort-end-hvide-179990
I artiklen er der en række yderligere links bl.a til de 29 analyser .
Matematik i samarbejde med et stort antal forskellige fag
SvarSletForslag til emner med tilhørende øvelser udarbejdet af DTU
På denne adresse finder du over 30 forslag fra DTU til SRP:
http://www.dtu.dk/Samarbejde/Gymnasier-og-skoler/SRP/Oevelser-2016
Forslagene spænder vidt, nogle er beslægtede med eller identiske med hvad der i øvrigt er omtalt her på Rysmat, andre er helt nye:
Skumstrukturer og mimimalflader, Enigmamaskinens matematik, Fejlkorrigerende koder, Højtemperatur brændselssceller, Kovalente bindinger, Røntgendiffraktion, Epidemimodeller, Matematikken og fysikken bag CT-scanninger og meget mere.
Gå ind og se - det er meget inspirerende.