Månedens opgave

I begyndelsen af hver måned stilles på RYSMAT-bloggen månedens opgave, som alle elever på Rysensteen Gymnasium inviteres til at forsøge at besvare. Den bedste elevbesvarelse hver måned honoreres med et gavekort til en sandwich fra Grams.

Månedens opgave, november 2016

Fibonacci, ca. 1210

Nogle synes, matematik er svært, fordi det er abstrakt og altid arbejder med symboler. Symboler kom faktisk først ind i matematikken fra omkring år 1600. Før den tid var opgaverne formuleret rent sprogligt. November måneds opgave er et eksempel hentet fra Fibonaccis regnebog Liber Abaci fra 1202. Den lyder således:

"Tre mænd fandt en pung indeholdende 23 dinarer. Den første mand sagde til den anden: Hvis jeg tager denne pung, har jeg dobbelt så mange penge, som du har. Den anden mand sagde til den tredje: Hvis jeg tager denne pung, vil jeg have tre gange så meget, som du har. Den tredje mand sagde til den første: Hvis jeg tager denne pung, vil jeg have fire gange så meget, som du har. Hvor mange penge havde hver af de tre mænd?

Har du et godt bud på svaret på ovenstående opgave? Så send en mail med dit svar til bg@rysensteen.dk. I løsningen må du gerne indføre symboler! Men husk, at et godt svar indeholder gode argumenter og ikke blot et facit.

Deadline for at indsende svar til November måneds opgave er fredag d. 2/12 kl. 23:59. Vinderen offentliggøres ved morgensamlingen d. 5. december!

Månedens opgave, oktober 2016 (afsluttet)

Antag Jorden er kuglerund, uden vand og med en radius på 6370 km. Et tov lægges stramt om Jorden ved Ækvator. Det klippes op og forlænges med præcis 1 meter. Herefter sker der det, at på et bestemt punkt på ækvator løftes tovet op, så langt man kan, indtil det ligger stramt om jorden, der hvor det rører. Hvor højt er tovet løftet op, dvs. hvor langt er det øverste punkt fra jordoverfladen?

HINT:
Du skal bruge viden om Pythagoras Sætning, om trigonometri i retvinklede trekanter, og du skal kunne bruge solve på dit værktøj. Og så skal du anvende følgende: Når snoren er spændt ud ved at blive løftet maksimalt op, vil den ligge som tangent til Jordens cirkelrunde snit, og cirkeltangenter står altid vinkelret på radius.

---

Den bedste løsning af oktober måneds opgave blev indsendt af Sophus Valentin Willumsgaard, 2y, som dermed vandt et gavekort på en sandwich fra Grams.

Månedens opgave, september 2016 (afsluttet)

Bliver der regn på bryllupsdagen?

En amerikansk kvinde Marie skal giftes ved en spektakulær udendørs ceremoni i et ørkenområde uden for Las Vegas. De senere år har det kun regnet 5 dage om året. Uheldigvis har en af TV stationernes meteorologer forudsagt, at det bliver regn, netop på bryllupsdagen. Når det faktisk regner, har meteorologen forudsagt dette i 90 % af tilfældene. Men også i 10% af de dage, hvor det ikke regner, har han forudsagt regn. Hvad er sandsynligheden for at det vil regne på bryllupsdagen?

---

Den bedste løsning af september måneds opgave blev indsendt af Oscar Emil Sommer, 2x, som dermed vandt et gavekort på en sandwich fra Grams.